З історії

Алгебра - це частина математики, що вивчає загальні властивості дій над різними величинами і рішення рівнянь, пов'язаних з цими діями.

1. Історична довідка про рівняннЯ.

У IX ст. видатний арабський математик Мухаммед бен Муса аль-Хорезмі у своєму трактаті «Кітай аль-джебр валь-мукабала» («Книга про відновлення та протиставлення») зібрав і систематизував методи розв'язування рівнянь. Слово «аль-джебр» з часом перетворилось в добре відоме всім слово «алгебра», а сама праця вченого стала поштовхом для розвитку науки про розв'язування рівнянь.

Перші рівняння люди вміли розв'язувати дуже давно. Єгипетські вчені
майже 4 тис. років тому невідоме число в рівнянні називали «хау»
(у перекладі — «купа») і позначали спеціальним знаком.

У папірусі, що дійшов до нас, є така задача:            _:

Купа і її сьома частина становлять 19.

Знайдіть купу. Сьогодні ця задача виглядала б так: «Сума невідомого числа і його сьомої частини дорівнює 19. Знайдіть невідоме число». Щоб розв'язати цю задачу, необхідно скласти рівняння: х+ 1/7х=19 .

Франсуа Вієт

Біографія

Ранні роки

 Народився 1540 року на півдні Франції у невеликому містечку Фонтене-ле-Конт провінції Пуату-Шарант, що розташоване за 60 км від Ла-Рошель, що була на той час оплотом французьких протестантів-гугенотів (послідовників кальвінізму). Більшу частину життя він прожив поряд із керівниками цього руху, хоча сам залишався католиком. Релігійні незгоди вченого не турбували.

Батько Франсуа був прокурором. За традицією, син обрав професію батька і став юристом, закінчивши університет у Пуату. 1560 року двадцятирічний адвокат почав свою кар'єру в рідному місті. Як адвокат Вієт користувався у населення авторитетом та повагою. Але через три роки перейшов на службу у відому гугенотську сім’ю де Партене. Він став секретарем власника будинку і вчителем його дочки, дванадцятирічної Катерини. Саме її навчання викликало в молодого юриста цікавість до математики.

Коли учениця виросла та вийшла заміж, Вієт не розлучився з її родиною і перебрався з нею до Парижу, де йому було легше дізнатися про досягнення провідних математиків Європи. З деякими вченими Вієт познайомився особисто. Він спілкувався з відомим профессором Сорбонни Рамусом, вів дружнє листування з відомим математиком Італії Рафаелем Бомпеллі.

Теорема Вієта

Особливо пишався Вієт усім тепер відомою теоремою про залежність між коренями квадратного рівняння та його коефіцієнтами, яку він отримав самостійно, хоча, як тепер відомо, залежність між коефіцієнтами і коренями рівняння (навіть загальнішого вигляду, ніж квадратне) була відома ще Кардано, а в такому вигляді, як ми застосовуємо її для квадратного рівняння, - давнім вавилонянинам. Теорему було оприлюднено 1591 року. Її названо ім’ям Вієта, а сам автор формулював її так: «Якщо B+D, помножене на А, мінус А в квадраті дорівнює BD, то А дорівнює В і дорівнює D». Теорема Вієта стала зараз найвідомішим твердженням шкільної алгебри. Теорема Вієта варта уваги тим, що її можна узагальнити для многочленів будь–якого степеня.
Внесок у геометрію [ред.]

Великих успіхів досяг вчений у геометрії. У трактаті «Доповнення до геометрії» він намагався створити за античними прикладами якусь геометричну алгебру, використовуючи геометричні методи для розв’язання рівнянь третього та четвертого степеня. Будь–яке рівняння третього або четвертого степеня, стверджував Вієт, можна розв’язати геометричним методом трисекції кута або побудовою двох середніх пропорційних.

Математиків протягом столітть цікавило питання розв'язання трикутників, оскільки воно диктувалося потребами астрономії, архітектури та геодезії. У Вієта методи, які застосовувалися раніше, набули завершеного вигляду. Він першим чітко сформулював теорему косинусів, хоча положення, еквівалентні їй, епізодично застосовувалися з першого століття нашої ери. Відомий раніше своєю важкістю випадок побудови трикутника за двома сторонами і одному з протилежних їм кутів отримав у Вієта вичерпний розгляд. Було чітко доведено, що рішення не завжди можливе. Якщо ж рішення є, то їх може бути одне або два.

Глибоке знання алгебри давало Вієту великі переваги. Інтерес до алгебри спочатку було викликано застосуванням у тригонометрії та астрономії. Не лише кожне нове використання алгебри давало імпульс новим дослідженням з тригонометрії, але й отримані тригонометричні результати стали джерелом важливих успіхів алгебри. Вієту належить виведення формули для синусів (або хорд) і косинусів кратних дуг.

http://uk.wikipedia.org/wiki/Франсуа_Вієт